Bài toán đánh số trang sách rèn luyện tư duy toán học vừa thú vị do các bài toán thực tế, gần gũi với học sinh.
Trước hết, trong thực tế, đa số các cuốn sách đều không đánh số trang ở vài trang đầu. Hai trang đầu không đánh số được gọi là bìa giả. Thông thường, khi mở một cuốn sách thì trang bên trái là số chẵn còn trang bên phải là số lẻ.
Bài toán 1. Khi mở một cuốn sách, ta thấy tổng hai số dùng để đánh số trang ở hai bên là 181. Hỏi đó là những số nào?
Bài làm
Vì hai trang sách liền nhau nên hiệu hai số là 1. Từ đó trang bên trái là (181 – 1) : 2 = 90. Trang bên phải là 90 + 1 = 91.
Bài toán 2. Khi bước vào lớp, thầy giáo ra câu đố: Tổng hai số trang của một tờ giấy trong cuốn sách toán bằng 107. Bạn nào nói đúng số trang sẽ giúp cả lớp mở đúng bài học của tiết này.
Bài làm
Vì hai trang sách liền nhau nên hiệu hai số là 1. Từ đó trang bé là (107 – 1) : 2 = 53. Trang lớn là 53 + 1 = 54.
Bài toán 3. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3 và có 120 trang.
- a) Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số 1 để đánh số cuốn sách trên?
- b) Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số cuốn sách trên?
Bài làm
- a) Những trang có dùng số 1 là: 10, 11,… 19 (gồm 11 chữ số 1); 21, 31… 91 (gồm 8 chữ số 1); 100, 101… 109 (gồm 11 chữ số 1); 110, 111… 119 (gồm 11 + 10 = 21 chữ số 1); 120 (có 1 chữ số 1). Vậy có tổng số chữ số 1 cần dùng là 11 + 8 + 11 + 21 + 1 = 52 (chữ số 1).
- b) Các trang có 1 chữ số là: 3, 4… 9, đánh số cần 7 chữ số; có hai chữ số là: 10, 11… 99, cần 2 x 90 = 180 (chữ số); có ba chữ số là: 100, 101… 120, cần 3 x 21 = 63 (chữ số). Vậy tổng số chữ số phải dùng là:
7 + 180 + 63 = 250 (chữ số).
