Sang học kỳ 2 lớp 5, các em sẽ học về toán chuyển động, hay toán vận tốc, với các đơn vị mới như quãng đường, thời gian, vận tốc với nhiều dạng toán khác nhau, chỉ đọc sơ qua cũng đủ rối não.
Làm thế nào để giải toán chuyển động trơn tru? Trước hết, các em cần nắm rõ các khái niệm về thời gian, vận tốc, quãng đường và ký hiệu của nó, và công thức cơ bản:
- Quãng đường = Vận tốc x Thời gian (s = v x t)
- Vận tốc = Quãng đường x Thời gian (v = s x t)
- Thời gian = Quãng đường : vận tốc (t = s : v)
Bước tiếp theo, xác định được đó là dạng toán chuyển động nào, mỗi dạng có cách giải khác nhau, các em nên luyện làm bài tập thật nhiều thì sẽ dễ dàng vượt qua dạng toán rất trừu tượng này.
Trong bài viết này sẽ giúp tổng hợp các dạng toán vận tốc lớp 5 để các em hoặc phụ huynh giúp các em hiểu và làm được khi gặp bất kỳ bài toán chuyển động nào nha.
Dạng 1: chuyển động cùng chiều
Trường hợp 1: Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát cùng thời điểm, khác vị trí
Công thức:
- Tìm hiệu vận tốc v = v1 – v2
- Tìm thời gian để hai xe gặp nhau: t = S : v
- Hai xe gặp nhau lúc: Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau t.
- Vị trí gặp nhau cách điểm A: v1 x t
Ví dụ : Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hướng dẫn giải:
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 : (60 – 45) = 8/3 (giờ)
Đổi: 8/3 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
60 x 8/3 = 160 (km)
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km
Trường hợp 2: Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí
Công thức:
- Tìm hiệu vận tốc: v = v1 – v2
- Tìm quãng đường xe thứ hai đi trước: s = to x v2
- Thời gian hai xe gặp nhau là: t = s : v (khoảng cách hai xe : hiệu vận tốc)
Ví dụ: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 (phần)
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 – 5) : 9 x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là: 10 x 3,5 = 35 (km/giờ)
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là: 10 x 1 = 10 (km)
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là: 10 : (35 – 15) = 0,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 35 x 0,5 = 17,5 (km)
Đáp số: 17,5km
Dạng 2: chuyển động ngược chiều
Công thức:
Để giải các bài toán về chuyển động, học sinh không được quên các công thức cơ sở sau:
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có các công thức:
- v = s : t
- s = v x t
- t = s : v
Lưu ý:
Các đơn vị đo quy về đại lượng chuẩn ( đơn vị thời gian thường là giờ hoặc giây, đơn vị quãng đường là km hoặc m, v là quãng đường đi được trung bình trong 1 giờ hay 1 giây – đơn vị m/s hoặc km/giờ).
Đừng bao giờ quên quy đổi các đại lượng cho đúng nhé!
Chẳng hạn, nếu đơn vị thời gian là giờ, đơn vị quãng đường là km thì đơn vị vận tốc là km/giờ. Rất nhiều học sinh bị trừ điểm đáng tiếc chỉ vì quên đổi đơn vị – lỗi sai hết sức cơ bản của môn Toán!
Ví dụ:
Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ đến 7 giờ 30 phút cùng ngày, người thứ II đi cũng khởi hành từ A đến B và đuổi kịp người thứ I tại C cách B 8km vào lúc 8 giờ 15 phút.
a) Tính vận tốc người thứ II và quãng đường AB.
b) Sau khi gặp nhau tại C, hai người tiếp tục đi về phía B. Đến B, người thứ II quay trở lại A ngay. Hỏi hai người gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ?
Giải.
Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau
a) Thời gian người thứ I đi từ A đến C:
8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = 5/4 giờ.
Quãng đường AC của người thứ I đi là:
12 x 5/4 = 15 km/h.
Thời gian người thứ II đi từ A đến C:
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 3/4 giờ.
Vận tốc người thứ II là:
15 : 3/4 = 20 km/h.
Quãng đường AB:
15 + 8 = 23 km.
Thời gian người thứ II đi từ C đến B:
8 : 20 = 2/5 giờ = 24 phút.
Quãng đường AC của người thứ I đi trong 2/5 giờ:
12 x 2/5 = 4,8 km.
Khoảng cách hai người khi người thứ II tại B:
8 – 4,8 = 3,2 km.
Tổng hai vận tốc:
12 + 20 = 32 km.
Thời gian gặp nhau lần 2:
3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút.
Hai người gặp nhau lần thứ hai lúc:
8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút.
Dạng 3: Chuyển động trên dòng nước
Công thức:
- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.
- Vxuôi = Vvật + Vdòng.
- Vngược = Vvật – Vdòng.
- Vdòng = (Vxuôi – Vngược) : 2
- Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
- Vxuôi – Vngược = Vdòng x 2
Ví dụ:
Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 50 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 40km/giờ.
a) tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên ?
b) lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A đến bến B 8 giờ 15 phút. nghĩ tại B 15 phút, sau đó quay về, đến bến A vào lúc mấy giờ ?
c) khoảng cách hai bến A và bến B bằng bao nhiêu km ?
Giải:
ta có :
vận tốc xuôi dòng = v ca nô + v dòng nước = 50 km/h.
vận tốc ngược dòng = v ca nô – v dòng nước = 40 km/h.
a) vận tốc của dòng nước là :
(50 – 40) : 2 = 5 km/h.
vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là :
(50 + 40) : 2 = 45 km/h.
thời gian xuôi dòng của canô là :
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = ¾ giờ.
tỉ lệ vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là :
50/40 = 5/4
trên cùng quãng đường AB, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
nên : thời gian ngược dòng của canô là :
45 x 5/4 = 56 phút 15 giây.
canô đến bến B lúc :
8 giờ 15 phút + 15 phút + 56 phút 15 giây = 9 giờ 56 phút 15 giây.
c) khoảng cách hai bến A và bến B là :
50 x ¾ = 37,5 km.
Dạng 4: Chuyển động lên dốc, xuống dốc
- Nếu vật chuyển động cả đi và về trên đoạn đường đó thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng quãng đường S
Ví dụ:
Một người đi xe máy từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Khi đi từ A đến B mất 3,5 giờ, khi trở về mất 4 giờ. Vận tốc khi lên dốc là 25km/giờ, vận tốc khi xuống dốc gấp đôi. Tính quãng đường AB?
Bài giải:
Người đó cả đi và về mất thời gian là:
3,5 + 4 = 7,5 (giờ)
Cả đi và về thì quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc và bằng quãng đường AB
Tỉ số vận tốc khi lên dốc và xuống dốc là 1/2
Tỉ số thời gian khi lên dốc và khi xuống dốc là: 2/1
Thời gian lên dốc cả đi và về là:
(7,5 : 3) x 2 = 5 (giờ)
Đoạn đường AB dài là:
25 x 5 = 125 (km)
Đáp số: 125 km
Dạng 5: Chuyển động của kim đồng hồ
Kiến thức cần nhớ:
Nếu hai kim trùng khít lên nhau:
- Trường hợp 1: Khoảng cách giữa hai kim lớn hơn 0 (hai kim ban đầu chưa trùng nhau): Ta lấy khoảng cách giữa hai kim chia cho hiệu vận tốc của chúng
- Trường hợp 2: Khoảng cách giữa hai kim lớn hơn 0 (hai kim ban đầu đã trùng nhau): Ta lấy 1 cộng với số thời gian ít nhất để hai kim trùng khít lên nhau biết hiện tại lúc đó là 1 giờ đúng
Nếu hai kim vuông góc với nhau
- Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ: Ta lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
- Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ hơn hoặc bằng 3/4 vòng đồng hồ: Ta lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
- Trường hợp 3: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 3/4 vòng đồng hồ: Ta lấy khoảng cách giữa hai kim trừ 3/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng
Nếu hai kim thẳng hàng với nhau:
- Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ: Ta lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng
- Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/2 vòng đồng hồ: Ta lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng
Nếu hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau: Ta lấy 1 chia cho tổng vận tốc của hai kim
Ví dụ:
Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ?
Bài giải: Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 – 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ)
Lúc 7 giờ kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại trùng với kim giờ là:
7/12 : 11/12 = 7/11 (giờ)
Đáp số: 7/11 giờ
Dạng 6: Vận tốc trung bình
Công thức:
Ví dụ: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.
Giải:
Độ dài quãng đường sau là S2 = t2.v2 = 24. 1/6 = 4km.
Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km.
Tổng độ dài quãng đường AB là S = S1 + S2 = 12 + 4 = 16km.
Thời gian đi hết quãng đường đầu là t1 = 12/36 = 1/3 (h)
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t1 + t2 = 1/3 + 1/6 = 1/2 (h)
Vận tốc trung bình là v = S/t = 16/(1/2) = 32km/h
II. BÀI TẬP TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài 1: Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 3 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có một chiếc xe đi qua A.
Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ ? Biết rằng khi xe buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A.
Hướng dẫn:
Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là : 60 : 5 = 12 (phút)
Hai ô tô liền nhau cách nhau là : 30 : 60 x 2 = 1 (km)
Ta Hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước 1km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ nên xe này vượt qua người đi bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là : 1 : (30 – 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút
Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là : 12 : 2,4 = 5 (xe)
Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là : 5 + 1 = 6 (xe)
Đáp số : 6 xe
Bài 2: Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn: Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là: 12 . 3 = 36 km
Hiệu hai vận tốc là: 36 – 12 = 24 km/h
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 giờ
Đáp số: 1,5 giờ
Bài 3: Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h
b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.
Giải:
Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ A là: (76 + 24 ) : 2 = 50 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ B là: 50 – 24 = 26 km/h
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ B là: 50 . 2,5 = 125 km
Đáp số: 125km
Bài 4: Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe ô tô Hải âu và TOYOTA.
Giải:
Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe. Hải âu và TOYOTA . Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe.
Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu.
Vậy, vận tốc của xe thứ tư là : (70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ )
Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu và TOYOTA.
Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là : 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút
Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là 60 x 90 : 60 = 90 (km)
Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là : 80 – 60 = 20 (km)
Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là : 90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút
Đáp số : 4 giờ 30 phút
Bài 5: Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi một giờ rồi quay lại đón Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đón Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính
a. Vận tốc của mỗi người
b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Giải:
Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1 giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình.
An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8 km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An.
Ta có thể giải như sau :
96 phút = 1,6 giờ; 12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc của Hoà và Bình là : 8 : 1,6 = 5 (km/giờ )
Hiệu vận tốc giữa An và Hoà : 8 : 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc của An là : 40 + 5 = 45 (km/giờ )
Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là ; 45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)
Đáp số : a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ; b. 54 km/giờ
Bài 6: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian
Giải:
Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phú x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là : 10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số : 7 giờ
Bài 7: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng.
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ; 15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Bài 8: Một tầu thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 22,6 km/giờ. Và vận tốc của dòng nước là 2,2 km/giờ . Sau 1 giờ 45 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài của quãng sông AB.
Hướng dẫn : Vận tốc khi xuôi dòng là ; 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ )
Quãng sông AB dài là 24,8 x 1,25 = (31 km)
Đáp số : 31 km
Bài 9: Vận tốc dòng chảy của một con sông là 3 km/giờ. Vận tốc của ca nô (khi nước đứng yên) là 15 km/giờ . Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng
Giải:
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là ; 15 + 3 = 18 (km/giờ )
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là 15 – 3 = 12 (km/giờ )
Đáp số : 18 km/giờ ; 12 km/giờ
Bài 10: Một ca nô khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km. Sau 8 giờ 24 phút thì đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 2 km/giờ. Hỏi ca nô đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian .
Giải:
Quãng sông AB dài là : 8 giờ 24 phút x 10 = 84 (km)
Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là : 10 + 2 = 12 (km/giờ )
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 84 : 2 = 7 (giờ )
Đáp số : 7 giờ
