Cách nhận biết tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 5 là đọc kỹ đề bài để hiểu giá trị của hai đại lượng trong bài toán có lời văn có mối liên quan gì?
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
Tỷ lệ kép là bài toán có nhiều hơn 2 đại lượng. Ví dụ:
5 thợ – 2 thuyền – 20 người
10 thợ – 3 thuyền – ? ngày
Vậy làm thế nào để biết được khi nào thì hai đại lượng là tỷ lệ thuận? hay tỷ lệ nghịch?
Không có một mẹo hay công thức nào giúp các em nhân biết bài toán này tỉ lệ thuận hay nghịch ngoại trừ vào sự hiểu biết của bản thân học sinh.
Chẳng hạn, các em phải biết rằng giá một cuốn sách 3.000 đồng chẳng hạn, thì muốn mua số sách nhiều hơn em sẽ phải mất nhiều tiền hơn – có nghĩa là tỷ lệ thuận. Nhưng một công việc 10 người làm xong trong một ngày, vậy 5 người làm xong trong số ngày phải nhiều hơn – có nghĩa số người giảm đi thì số ngày tăng lên, gọi là tỷ lệ nghịch.
Các bước giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép
– Bước 1. Tóm tắt bài toán
– Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
– Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.
– Bước 4. Kết luận, đáp số
Chú ý:
– Tỉ lệ thuận thì nhân
– Tỉ lệ nghịch thì chia
Lưu ý: số người luôn tỉ lệ nghịch với thời gian
Dạng 1. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
1. Phương pháp
Cách 1. Rút về đơn vị
Cách 2. Dùng tỉ số
Ví dụ 1. May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải?
Tóm tắt:
3 bộ quần áo hết 15m vải
9 bộ quần áo hết ?m vải
Bài giải
Cách 1. Rút về đơn vị
May một bộ quần áo hết:
15 : 3 = 5 (m)
May 9 bộ quần áo như thế hết số mét vải là:
5 × 9 = 45 (m)
Cách 2. Dùng tỉ số
9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:
9 : 3 = 3 (lần)
May 9 bộ quần áo hết số mét vải là:
5 × 9 = 45 (m)
Đáp số: 45m
Ví dụ 2. Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau).
Lời giải:
15 người so với 5 người thì gấp:
15 : 5 = 3 (lần)
15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là:
150000 × 3 = 450000 (đồng)
Đáp số: 450000 đồng
Dạng 2. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Phương pháp
Cách 1. Rút về đơn vị
Cách 2. Dùng tỉ số
2. Ví dụ
Ví dụ 1. 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất lao động của mỗi người như nhau)
Bài giải
Cách 1. Rút về đơn vị
Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:
6 × 14 = 84 (ngày)
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:
84 : 28 = 3 (ngày)
Cách 2. Dùng tỉ số
28 người gấp 14 người số lần là:
28 : 14 = 2 (lần)
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là:
6 : 2 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày
Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau).
Tóm tắt:
4 người mỗi ngày làm 5 giờ: 12 ngày
6 người mỗi ngày làm 10 giờ: ? ngày
Bài giải
Một người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là:
4 × 12 = 48 (ngày)
Một người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là:
48 : 2 = 24 (ngày)
6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là
24 : 6 = 4 (ngày)
Đáp số: 4 ngày
Dạng 3. Bài toán về mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Phương pháp
Bước 1. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
Bước 2. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.
Bước 3. Kết luận, đáp số
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm?
Bài giải
Số ngày công hoàn thành công việc:
50 × 120 = 6000 (ngày)
Số người thợ để hoàn thành công việc trong 30 ngày:
6000 : 30 = 200 (người)
Số người đến thêm:
200 – 120 = 80 (người)
Đáp số: 80 người
Ví dụ 2. Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Bài giải
Sau khi hết nửa số gạo thì 120 người sẽ ăn trong thời gian còn lại:
40 : 2 = 20 (ngày)
Nếu 1 người ăn nửa số gạo phải mất thời gian:
20 × 120 = 2400 (ngày)
Số người ăn nửa số gạo trong 12 ngày:
2400 : 12 = 200 (người)
Số người mà bếp ăn đã nhận thêm:
200 – 120 = 80 (người)
Đáp số: 80 người
Ví dụ 3. 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo. Hỏi với mức làm như vậy, muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân?
Bài giải
Một công nhân một ngày dệt được số tá áo là:
120 : 12 = 10 (tá áo)
Muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần số công nhân là:
180 : 10 = 18 (công nhân)
Đáp số: 18 công nhân
