Cách tính nhanh cộng phân số dãy số theo quy luật trước hết học sinh phải biết quan sát, phân tích, ghi nhớ các quy luật của nó.
Dãy phân số có quy luật mẫu số sau gấp mẫu số trước 1 số không đổi
Đây là dạng toán liên quan đến tính tổng của 1 loạt các phân số mà mẫu số phân số sau gấp mẫu số phân số trước cùng 1 số lần.
Ví dụ: Tính nhanh: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/64
Nhận xét thấy mẫu số phân số sau hơn mẫu số phân số ngay trước là 2 lần. Như vậy khi ta nhân thêm 2 vào thì phân số phía sau sẽ trở thành phân số phía trước.
Ví dụ: 2×1/8=1/4 , như vậy sau khi nhân thêm 2 ta sẽ 1 loạt các phân số của biểu thức sau khi nhân giống với biểu thức trước khi nhân, rất thuận tiện để ta giản ước.
Ta có:
Nhìn vào (1) và (2), chúng ta nhận xét thấy ở A và 2 x A có rất nhiều phân số giống nhau, chỉ khác nhau phân số đầu tiên và phân số cuối cùng. Nếu ta trừ 2 vế cho nhau thì được:
Chú ý: Ở bài này, mẫu số sau gấp mẫu số trước 3 lần, khi đó ta nhân thêm 3 để rồi trừ hai vế nhằm triệt tiêu các phân số ở giữa. Cần chú ý lúc này hiệu hai vế sẽ là 3 x A – A = 2 x A. Vì thế chúng ta cần chia cho 2 để tìm ra kết quả A. Học sinh thường ẩu và khi nháp không cẩn thận phần này nên quên chia 2 dẫn đến đáp số không đúng.
Bài tập tự luyện
