Để giải được dạng bài toán tính tổng dãy số, trước hết học sinh cần hiểu được quy luật hình thành dãy số.
Sau đó xác định số số hạng trong dãy số – tức là cần biết xem tổng đó gồm bao nhiêu số hạng và vận dụng các cách tính toán theo từng bài tập.
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Bước 1: Xác định quy luật của dãy số.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ:
Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.
Bước 1: Ta nhận thấy quy luật của dãy số: dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Bước 3:
Tổng dãy số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717
Ví dụ: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Bước 1. Xác định quy luật dãy số:
Đây là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 1.
Bước 2: Tính số số hạng trong dãy:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014
Bước 3: Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2.029.105
Ví dụ 3: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Bước 1: Quy luật dãy số: Đây là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 2.
Bước 2: Số hạng thứ 2014 là số hạng lớn nhất. Vì vậy,
Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + số hạng bé nhất trong dãy.
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
