Đề Toán thi vào 6 AMS 2010 và đáp án bao gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận, thời gian làm bài 45 phút. Ngày thi: 16/6/2010.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Bài 1: Tìm A biết: (242/363 + 1616/2121) = 2/7 * A
Lời giải:
(242/363 + 1616/2121) = 2/7 * A
=> (2*121/3*121 + 16*101/21*101) = 2/7 * A
=> 2/3 + 16/21 = 2/7 * A
=> 14/21 + 16/21 = 2/7* A
=> 30/21 = 2/7 * A
=> 10/7 = 2/7 * A
=> A = 5
Đ/S: A = 5
Bài 2: Tính (48 x 0,75 – 240 :10) – (16 x 0,5 – 16:4)
Lời giải:
(48 x 0,75 – 240 :10) – (16 x 0,5 – 16:4)
= (36 – 24) – (8 – 4)
= 12 – 4
= 8
Đ/S: 8
Bài 3: Một hội trường có 270 chỗ ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng như nhau. Nếu xếp thêm 2 hàng và số ghế mỗi hàng giữ nguyên thì hội trường có 300 chỗ. Hỏi số hàng ghế lúc đầu là bao nhiêu ?
Lời giải:
Số chỗ ngồi tăng thêm là: 300 – 270 = 30 chỗ.
Số ghế mỗi hàng là: 30 : 2 = 15 ghế
Số hàng ghế lúc đầu là: 270 : 15 = 18 hàng.
Đ/S:18 hàng
Bài 4: Trong buổi liên hoan, khi 15 bạn nữ ra về thì số bạn còn lại có số nam gấp đôi số nữ. Sau đó lại có 45 bạn nam ra về thì số còn lại có số nữ bằng số nam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu bạn nữ tham gia liên hoan ?
Lời giải:
Theo đầu bài, ta có số bạn nam bằng 2 lần số bạn nữa khi có 15 bạn nữ ra về, 45 bạn nam ra về thì số nam bằng số nữ. Do vậy, số bạn nữ còn lại là 45 bạn.
Số bạn nữ lúc đầu là: 45 + 15 = 60 bạn
Đ/S: 60 bạn nữ
Bài 5: Cho hình vuông cạnh 1 dm, nối trung điểm bốn cạnh tạo thành hình vuông thứ hai. Lại nối trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vuông thứ mười. Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đó.
Lời giải
Diện tích hình vuông thứ 2 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ nhất, diện tích hình vuông thứ ba bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ hai,…,diện tích hình vuông thứ 10 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 9.
Diện tích hình vuông thứ nhất là: 1* 1 = 1 dm2
Tổng diện tích 10 hình vuông đó là: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512
= 2*(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512) – (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512)
= (2 + 1 +1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256) – (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512)
= 2 – 1/512
= 1023/512 dm2
Đ/S: 1023/512 dm2
Bài 6: Bốn người góp tiền mua chung 1 chiếc Tivi. Người thứ nhất góp số tiền bằng 1/2 số tiền của 3 người kia. Người thứ 2 góp 1/3 số tiền của 3 người còn lại. Người thứ 3 góp 1/4 số tiền của 3 người kia. Hỏi chiếc Tivi đó có giá bao nhiêu? Biết rằng người thứ 4 đã góp 2.600.000 đồng.
Lời giải:
Theo đề bài: Người thứ nhất góp tiền bằng 1/3 giá tiền chiếc tivi, người thứ hai góp bằng 1/4 giá tivi, người thứ 3 góp bằng 1/5 tiền cái tivi. Phân số chỉ 2600000 đồng bằng:
1 – (1/3 + 1/4 + 1/5) = 13/60 giá tiền chiếc tivi
Giá tiền chiếc tivi đó là: 2600000 : 13/60 = 12000000 đồng
Đ/S: 12000000 đồng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3BM; AN=NP=PC; QB=QC. Tính diện tích hình MNPQ . (xem hình vẽ).
Lời giải:
S.AMN = 2/3* S.NAB = 2/3 * 1/3 * S.ABC = 2/9 * S.ABC = 40 cm2
S.BMQ = 1/2 * S.MBC = 1/2 * 1/3 * S.ABC = 1/6 * S. ABC = 30 cm2
S.CPQ = 1/2 *S.PBC = 1/2 * 1/3 * S.ABC = 1/6 * S.ABC = 30 cm2
S. MNPQ = 180 – 40 -30 -30 = 80 cm2
Đ/S: 80 cm2
Bài 8: Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu được bàn với giá 20.000 đồng. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm đó tăng thêm 25% và doanh thu cũng tăng thêm 12,5 % so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá sản phẩm đó là bao nhiêu?.
Lời giải:
Giả sử giá sản phẩm đó lúc đầu là 100%, số người mua là 100%, doanh thu là 100%. Sau khi hạ giá, số người mua 125%, doanh thu 112,5%. Do đó giá sản phẩm mới so với lúc đầu là: 112,5% : 125% = 90%
Giá sản phẩm vào hôm sau là: 20000 : 90% = 18000 đồng
Đ/S: 18000 đồng.
Bài 9: Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16 ….. Hỏi số 61 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Lời giải:
Nhận xét:
7 = 6 + 1
9 = 7 + 2
12 = 9 + 3
16 = 12 + 4
=> 16 + 5 = 21
21 + 6 = 27
27 + 7 = 34
34 + 8 = 42
42 + 9 = 51
51 + 10 = 61
Vậy số 61 là số hạng thứ 11 của dãy.
Đ/S: 11
Bài 10: Một sân vận động trong dịp WORLD CUP bán được số vé xem là một số tự nhiên có 5 chữ số bằng 45 lần tích các chữ số của nó. Hỏi số vé bán được là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi số vé bán được là: abcde (a, b, c,d, e là các chữ số và a khác 0). Theo đề bài ta có:
abcde = 45*a*b*c*d*e
abcde = 5*9*a*b*c*d*e
abcde chia hết cho 5 nên e = 0 hoăc e = 5. Dễ thấy e = 5. Số abcd5 là số lẻ nên a, b,c, d, e đầu là các chữ số lẻ.
abcd5 = 5*9*a*b*c*d*5
abcd5 = 25*9*a*b*c*d
Do đó, abcd5 chia hết cho 25. Mà abcd5 = abc*100 + d5. d5 chia hết cho 25 và d lẻ => d = 7.
Ta có abcde = abc75 chia hết cho 9 nên a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12 chia hết cho 9. Mà 2 < a + b + c < 28.
Do đó: a + b + c = 6; 15 hoặc 24
Vì a, b, c lẻ nên a + b + c lẻ = > a + b + c = 15
Mà 15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 7 + 7 = 3 + 3 + 9 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5
Vì ta có 45*a*b*c*7*5 < 100000
nên a*b*c < 64. Do đó ta chỉ còn xét hai trường hợp, ba chữ số a, b, c có tổng là 1 + 5 + 9 và 1 + 7 + 7.
Thử chọn thấy 77175 là thích hợp.
Đ/S: 77175.
Phần 2: Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm)
Bài 1: Lớp 5A có 24 bạn tham gia câu lạc bộ (CLB) cờ vua, 16 bạn tham gia CLB bóng bàn, còn lại 8 bạn không tham gia hai CLB đó. Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng có 8 bạn tham gia cả hai CLB cờ vua và bóng bàn.
Lời giải:
Số hs chỉ tham gia CLB cờ vua là: 24 – 8 = 16 hs
Số hs chỉ tham gia CLB bóng bàn là: 16 – 8 = 8 hs.
Số hs của lớp 5A là: 16 + 8 + 8 + 8 = 40 hs
Đ/S: 40 hs
Bài 2: Trên quãng đường AB có 2 người đi xe đạp cùng khởi hành từu A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 10 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 8 km/h. Sau khi đi 2 giờ, người thứ 2 tăng vận tốc lên 14 km/h nên đưổi kịp người thứ nhất ở địa điểm C. Tính thời gian người thứ 2 đã đi trên quãng đường AC và tính quãng đường AB, biết người thứ hai đi từ C đến B mất 2 giờ.
Lời giải:
Nếu người thứ hai đi với vận tốc 14 km/h ngay từ A thì khi người thứ nhất đến C, người thứ hai đã đi qua C một quãng đường là: (14 – 8)*2 = 12 km.
nếu đi với vận tốc 14 km/h, mỗi giờ người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất là 4 km, vậy thời gian người thứ nhất đến C là:
12 : 4 = 3 giờ.
Như vậy thực tế người thứ hai đi quãng đường AC cũng là 3 giờ.
Người thứ hai đi quãng đường CB mất 2 giờ nên độ dài quãng CB là:
14*2 = 28 km.
Người thứ nhất đi quãng đường AC mất 3 giờ nên độ dài quãng đường AC là:
10*3 = 30 km.
Vậy độ dài quãng đường AB là: 30 + 28 = 58 km.
Đ/S: 58 km
