Trong toán học, ước của một số là một số chia hết cho số đó. Ví dụ: 2, 3, 4 và 6 đều là ước của 12 vì chúng được chia hết cho 12 mà không có phần dư.
Một số có thể có vô số ước. Ví dụ, số 1 chỉ có một ước (1), nhưng số 12 có tới 6 ước (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Cách tìm ước số của một số
Cách tìm ước số là một vấn đề quan trọng trong toán học và ứng dụng. Một ước số của một số nguyên dương n là một số nguyên dương m sao cho n chia hết cho m. Ví dụ, ước số của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Để tìm tất cả các ước số của một số nguyên dương n, ta có thể sử dụng phương pháp sau:
- Bước 1: Khai triển n thành tích các thừa số nguyên tố. Ví dụ, n = 12 = 2^2 * 3.
- Bước 2: Liệt kê tất cả các lũy thừa của các thừa số nguyên tố trong khai triển. Ví dụ, lũy thừa của 2 là 1, 2 và 4; lũy thừa của 3 là 1 và 3.
- Bước 3: Nhân tất cả các kết hợp có thể của các lũy thừa với nhau để được các ước số của n. Ví dụ, các kết hợp có thể là (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (4,1) và (4,3). Nhân các kết hợp này với nhau ta được các ước số của n là 1, 3, 6, 9, 12 và 36.
Phương pháp này có thể áp dụng cho bất kỳ số nguyên dương n nào. Tuy nhiên, nếu n rất lớn hoặc có nhiều thừa số nguyên tố khác nhau, việc khai triển và liệt kê có thể rất khó khăn và tốn thời gian. Do đó, ta cần có những phương pháp hiệu quả hơn để tìm các ước số của n. Đó là:
Những phương pháp hiệu quả hơn để tìm các ước số của n
Để tìm các ước số của một số nguyên dương n, ta có thể áp dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp chia lần lượt: Ta chia n lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến n, nếu n chia hết cho số đó thì số đó là ước của n. Phương pháp này đơn giản nhưng không hiệu quả khi n rất lớn.
- Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố: Ta phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố, ví dụ n = p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak, trong đó p1, p2, …, pk là các số nguyên tố khác nhau và a1, a2, …, ak là các số nguyên dương. Sau đó, ta có thể tìm các ước của n bằng cách lấy tích các thừa số nguyên tố với các số mũ từ 0 đến ai, ví dụ u = p1^b1 * p2^b2 * … * pk^bk, trong đó 0 <= bi <= ai. Phương pháp này hiệu quả hơn khi n có nhiều thừa số nguyên tố nhỏ.
- Phương pháp căn bậc hai: Ta chỉ cần duyệt các số tự nhiên từ 1 đến căn bậc hai của n, nếu n chia hết cho số đó thì ta thu được hai ước của n là số đó và thương của n chia cho số đó. Phương pháp này hiệu quả nhất khi n có ít thừa số nguyên tố hoặc có thừa số nguyên tố rất lớn.
Trong phạm vi toán lớp 6, phương pháp chia lần lượt được vận dụng nhiều hơn. Các phương pháp sau sẽ được học ở lớp sau.
>> Số nguyên tố là gì? toán lớp 6
