Học sinh cần hiểu được lý thuyết cơ bản phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0, phép chia có dư là phép chia có số dư khác 0.
+ Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0.
Số bị chia: Số chia = Thương
Thương x Số chia = Số bị chia
Số chia = Số bị chia : Thương
+ Phép chia có dư:
Số bị chia: Số chia = Thương + Số dư (Số dư < Số chia)
Số bị chia = Thương x Số chia + Số dư
Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương
Các dạng toán phép chia lớp 3
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong phép chia hết
Ví dụ 1: Trong một phép chia, số bị chia gấp 7 lần số chia. Tìm thương của phép chia đó?
Hướng dẫn: Trong phép chia, số bị chia bằng tích của thương và số chia mà số bị chia gấp 7 lần số chia nên thương của phép chia đó là 7.
Ví dụ 2: Trong một phép chia, tích của số chia và thương là 75. Tìm số bị chia của phép chia đó?
Hướng dẫn: Do số bị chia chia cho số chia được thương nên số bị chia bằng thương nhân với số chia, mà thương nhân với số chia là 75 nên số bị chia bằng 75.
Ví dụ 3:Tìm thương của một phép chia, biết số bị chia gấp 3 lần thương, thương gấp 2 lần số chia.
Hướng dẫn: Số bị chia gấp số chia số lần là:
3 x 2 = 6 (lần)
Vậy thương của phép chia đó là 6.
Ví dụ 4: Tìm một số, biết rằng lấy 64 chia cho số đó thì bằng 72 chia 9.
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là x.( x khác 0)
Theo bài ra ta có:
64: x = 72: 9
64: x = 8
x = 64 : 8
x = 8.
Vậy số cần tìm là 8.
Ví dụ 5: Tìm một số biết rằng lấy 42 chia cho số đó rồi cộng với 18 thì được 24.
Hướng dẫn : Gọi số cần tìm là x, dựa vào bài toán viết biểu thức rồi tìm giá trị của x.
Gọi số cần tìm là x, ta có :
42 : x + 18 = 24
42 : x = 24 -18
42 : x = 6
x = 42 : 6
x = 7
Vậy số cần tìm là 7.
Ví dụ 6: Tìm một số biết rằng lấy 108 chia cho 3 lần số đó thì được thương bằng 9.
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là x ( x khác 0)
Theo bài ra ta có: 108 : (3 x x) = 9
3 x x = 108 : 9
3 x x = 12
x = 12 : 3
x = 4
Ví dụ 7: Một số chia cho 9 được thương là 25. Nếu lấy số đó chia cho 5 thì được thương bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn : Tìm số bị chia sau đó tìm thương của số đó với 5.
Giải : Số đó là :
25 x 9 = 225
Số đó khi chia cho 5 được thương là :
225 : 5 = 45
Đáp số : 45
Ví dụ 8: Tìm x biết: a x x = a a (a là một chữ số khác 0)
Hướng dẫn : Ta có: a x x = a a ( a là một chữ số khác 0)
x = a a : a
x = 11
* Đối với dạng toán này khá đơn giản nhưng yêu cầu học simh phải nắm được : cách tìm thành phần chưa biết của phép tính (số bị chia, số chia). Từ đó mở rộng giải dạng tìm x có chứa thêm một số phép tính.
Dạng 2 : Tìm thành phần chưa biết trong phép chia có dư
Ví dụ 1 : Tìm số bị chia y trong các phép chia sau :
- a) y : 5 = 14 (dư 4)
- b) y : 9 = 26 (dư 4)
Hướng dẫn : Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.
Giải : a) y : 5 = 14 ( dư 4) b) y : 9 = 26 (dư 4)
y = 14 x 5 + 4 y = 26 x 9 + 4
y = 70 + 4 y = 234 + 4
y = 74 y = 238
Ví dụ 2 : Tìm số chia y trong các phép chia:
- a) 89 : y = 9 (dư 8)
- b) 70 : y = 8 (dư 6)
Hướng dẫn : Nếu bớt số bị chia một số bằng số dư thì ta có phép chia như thế nào?
Viết phép chia đó và áp dụng quy tắc tìm số chia để tính.
Giải : a) 89 : y = 9 (dư 8) b) 70 : y = 8 (dư 6)
y = (89 – 8) : 9 y = ( 70 – 6) : 8
y = 81 : 9 y = 64 : 8
y = 9 y = 8
* Đối với dạng này cần hướng dẫn để học sinh nắm được : số dư chính là số thừa ra ở số bị chia khi thực hiện phép chia cho số chia. Ở ví dụ 1 khi tìm số bị chia ta phải cộng thêm số dư vào, còn ở ví dụ 2 khi tìm số chia trước hết ta bớt “phần thừa ” ở số bị chia chính là số dư rồi mới tính.
Dạng 3 : Cách xác định số dư trong phép chia có dư.
Ví dụ 1 : Hãy chia lần lượt các số 20; 21; 22; 23; 24; 25 cho 5. Em có nhận xét gì về quan hệ của số dư và số chia ?
Hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia và ghi kết quả ra giấy để dễ so sánh.
Giải : Ta có : 20 : 5 = 4
21 : 5 = 4 (dư 1)
22 : 5 = 4 (dư 2)
23 : 5 = 4 (dư 3)
24 : 5 = 4 (dư 4)
25 : 5 = 5
Nhận xét : Số dư luôn luôn bé hơn số chia.
Ví dụ 2 : Tìm số dư lớn nhất, bé nhất trong phép chia có số chia là 9. So sánh số dư lớn nhất với số chia .
Hướng dẫn : Học sinh suy nghĩ xem chia cho 9 có thể có những số dư nào. So sánh các số dư với nhau, so sánh các số dư với số chia để rút ra kết luận.
Giải : Ta biết trong phép chia có dư, số dư luôn luôn bé hơn số chia.
Vì số chia là 9 nên số dư có thể là một trong các số sau :
0 ( phép chia hết) ; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
+ Số dư lớn nhất là 8; số dư bé nhất là 1.
+ Số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn vị.
Ví dụ 3 : Trong một phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi tích của số chia và số thương thì được 6 đơn vị. Tìm số dư trong phép chia đó.
Hướng dẫn : Cách tìm số bị chia trong phép chia có dư như thế nào ? Từ đó sẽ xác định được cách tìm số dư.
Giải : Ta có : Số bị chia = số chia x thương + số dư
Số bị chia – số chia x thương = số dư
6 = số dư
Vậy số dư bằng 6.
* Đối với dạng này cần lưu ý học sinh nắm được : Số dư luôn luôn bé hơn số chia, số dư lớn nhất bé hơn số chia 1 đơn vị, cách tìm số dư trong phép chia có dư.
Dạng 4: Dựa vào tính chất của số dư trong phép chia để tìm số bị chia và số chia.
Ví dụ 1: Trong một phép chia có số chia bằng 8, thương bằng 5 và số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.
Hướng dẫn: Xác định số dư của phép chia, áp dụng công thức để tìm số bị chia.
Giải : Trong phép chia có số chia bằng 8, số dư lớn nhất là 7.
Vậy số bị chia bằng:
5 x 8 + 7 = 47
Đáp số : 47
Ví dụ 2: Tìm số bị chia và số chia bé nhất sao cho phép chia có thương bằng 15 và có số dư là 7.
Hướng dẫn: Dựa vào số dư xác định số chia bé nhất, áp dụng công thức để tính số bị chia.
Giải : Vì phép chia có số dư là 7 nên số chia bộ nhất phải là 8.
Vậy số bị chia bé nhất là :
15 x 8 + 7 = 127
Đáp số : 127
Ví dụ 3: Tìm số bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3.
Hướng dẫn: Nhận xét số dư trong cả 3 phép chia so với số chia. Nếu thêm một đơn vị vào số bị chia thì cả ba phép chia thay đổi như thế nào ? Từ đó tìm số bị chia bé nhất.
Giải : Gọi số cần tìm là x. Ta có :
x chia cho 2 dư 1 nên x + 1 chia hết cho 2
x chia cho 3 dư 2 nên x + 1 chia hết cho 3
x chia cho 4 dư 3 nên x + 1 chia hết cho 4
Số bé nhất vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho3, vừa chia hết cho 4 là số 12.
Ta có : x + 1 = 12
x = 12 – 1
x = 11
Vậy số cần tìm là 11.
Ví dụ 4 : Một số tự nhiên chia cho 8 được thương là 25 và dư 6. Hỏi lấy số đó chia cho 9 thì được thương bằng bao nhiêu? Số dư bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn : Số tự nhiên chia cho 8 được thương là 25 dư 6 là:
25 x 8 + 6 = 206
Số đó chia cho 9 thì được thương và số dư là:
206 : 9 = 22 (dư 8)
Đáp số : thương 22, số dư 8
Ví dụ 5: Khi lấy một số lớn hơn 0 chia cho 5 ta được số dư gấp 3 lần số thương. Tìm số bị chia trong phép chia đó?
Hướng dẫn : Ta có: số chia là 5 nên số dư có thể có là 1,2, 3,4.
Do số dư gấp 3 lần thương mà thương cũng là một số tự nhiên khác 0 và số dư phải chia hết cho 3. Vậy số dư là 3.
Thương là 3 : 3 = 1
Số bị chia là : 1 x 5 + 3 = 8
* Đối với dạng toán này cần lưu ý học sinh: Nắm chắc cách xác định số dư trong phép chia có dư; thực hiện tìm thành phần chưa biết của phép chia.
Dạng 5: Thêm (bớt) số bị chia để thương tăng (giảm) một số đơn vị.
Ví dụ 1 : Một phép chia có số chia bằng 6, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một phép chia hết?
Hướng dẫn: Trong phép chia số dư kém số chia mấy đơn vị? Nếu thêm vào số bị chia 2 đơn vị thì số bị chia sẽ tăng thêm một số bằng số chia. Khi đó thương thay đổi như thế nào ?
Giải : Để được một phép chia hết cần thêm vào số bị chia 2 đơn vị .
Ví dụ 2 : Cho phép chia có số chia bằng 7. Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để thương tăng thêm 3 đơn vị? (Vẫn giữ nguyên số chia)
Hướng dẫn : Để thương tăng thêm 1 đơn vị cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị ? Để thương tăng 3 đơn vị cần thêm bao nhiêu đơn vị?
Giải : Để thương tăng thêm một đơn vị cần thêm vào số bị chia một số bằng số chia.
Vậy trong phép chia có số chia bằng 7, để thương tăng thêm 3 đơn vị cần thêm vào số bị chia một số là:
3 x 7 = 21
Đáp số : 21
Ví dụ 3 : Một phép chia có số chia là 8, số dư là 5. Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để được một phép chia hết và thương tăng thêm 2 đơn vị.
Hướng dẫn :
+ Khi nào thì phép chia trở thành phép chia hết?
+ Để thương tăng thêm 2 đơn vị cần thêm vào số bị chia một số gấp mấy lần số chia?
Giải: Để thương của phép chia tăng thêm 2 đơn vị thì phải thêm vào số bị chia một số bằng hai lần số chia.
Để được phép chia hết thì phải bớt số bị chia một số bằng số dư.
Vậy để được phép chia hết và thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải thêm vào số bị chia một số bằng :
8 x 2 – 5 = 11 (đơn vị)
Đáp số : 11 đơn vị
Ví dụ 4 : Một phép chia có số chia là 9, số dư là 6. Hỏi phải bớt số bị chia bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và thương giảm xuống 1 đơn vị .
Hướng dẫn :
+ Để thương giảm 1 đơn vị thì cần giảm đi ở số bị chia một số bằng mấy lần số chia?
+ Để được phép chia hết thì phải bớt thêm ở số bị chia mấy đơn vị ?
Giải : Để thương của phép chia giảm xuống 1 đơn vị thì phải bắt ở số bị chia một số bằng số chia (số chia bằng 9).
Để được phép chia hết thì phải bớt số bị chia một số bằng số dư (bớt 6).
Vậy để được phép chia hết và thương giảm xuống một đơn vị thì phải bớt số bị chia một số bằng:
6 + 9 = 15
Đáp số : 15
Ví dụ 5 : Một phép chia có số bị chia bằng 44, thương bằng 8, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia.
Hướng dẫn : Trong phép chia có dư số dư lớn nhất so với số chia như thế nào? Khi thêm 1 đơn vị vào số bị chia thì phép chia thay đổi như thế nào?
Giải : Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất thì bé hơn số chia 1 đơn vị. Nếu thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia trở thành phép chia hết và thương tăng thêm 1 đơn vị.
Khi đó thương là : 8 + 1 = 9
Số bị chia là : 44 + 1 = 45
Số chia cần tìm là : 45 : 9 = 5
` Đáp số: 5
* Đối với dạng toán này cần lưu ý học sinh :
– Để thương tăng (giảm) x đơn vị thì cần thêm (bớt) ở số bị chia x lần số chia.
– Căn cứ vào số dư, số chia của từng phép chia để thêm (bớt) số đơn vị cụ thể.
