Hằng đẳng thức đáng nhớ là những công thức đại số đặc biệt, được dùng để rút gọn biểu thức và tính toán nhanh trong toán học. Ví dụ như:
Những công thức này không phải do một người cụ thể nào phát minh ra, mà là kết quả của quá trình tích lũy kiến thức qua nhiều thế kỷ. Nguồn gốc của các hằng đẳng thức này có thể truy về toán học cổ đại, như toán học Ấn Độ, Hy Lạp, và Trung Quốc cổ đại, nơi các nhà toán học đã tìm hiểu và ghi nhận những quy luật về phép toán đại số. Ví dụ, nhà toán học Hy Lạp Diophantus (thế kỷ 3 sau Công nguyên) và các nhà toán học Ấn Độ cổ đại như Brahmagupta đã đóng góp nhiều vào nền tảng đại số.
Sau đó, trong thời kỳ Trung Cổ và Phục Hưng ở châu Âu, các nhà toán học châu Âu như François Viète, René Descartes, và Isaac Newton đã phát triển thêm và hệ thống hóa các công thức đại số, trong đó có các hằng đẳng thức này.
Tuy nhiên, khi nhắc đến nguồn gốc của tư duy đại số hiện đại – nền tảng dẫn đến các hằng đẳng thức đáng nhớ – người ta thường nhắc đến Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi.
Ông là một nhà toán học, thiên văn và địa lý học người Ba Tư sống vào thế kỷ 9, được xem là “cha đẻ của đại số”. Tác phẩm quan trọng nhất của ông mang tên Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala (tạm dịch: Sách rút gọn về tính toán bằng phép hoàn tất và cân bằng). Trong đó, Al-Khwarizmi đã trình bày cách giải các phương trình bậc nhất và bậc hai thông qua mô tả bằng lời, thay vì công thức ký hiệu như hiện nay.
Dù ông không viết ra các hằng đẳng thức dưới dạng chuẩn như
nhưng những phương pháp giải phương trình và biến đổi biểu thức mà ông giới thiệu chính là nền tảng tư duy đại số. Những bước như chuyển vế, khai triển, thu gọn… mà ngày nay học sinh dùng để áp dụng hằng đẳng thức đều đã xuất hiện trong tư tưởng của ông, chỉ khác cách thể hiện.
Chính vì vậy, Al-Khwarizmi không phải là “người phát minh” ra hằng đẳng thức, nhưng có thể xem ông là người đặt nền móng cho tư duy đại số, mở đường cho việc hệ thống hóa các công thức đáng nhớ mà học sinh ngày nay được học.
