Cách chứng minh thường dùng trong hình học lớp 7

1. Phương pháp chứng minh định lý

Để chứng minh định lý “Nếu A thì B” (A ⇒ B), có thể sử dụng:

Chứng minh trực tiếp: Từ A suy ra C, rồi từ C suy ra B.
Chứng minh phản chứng: Giả sử từ A suy ra B (với B trái ngược với B), dẫn đến mâu thuẫn. Từ đó kết luận A ⇒ B là đúng.

2. Phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh

Để chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là đối đỉnh, sử dụng:

Theo định nghĩa: Chứng minh các tia tạo góc là đối nhau.
Theo hệ quả định nghĩa: Chứng minh ∠xOy = ∠x’Oy’, đồng thời các tia nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau.

3. Phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng

Để chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AC, sử dụng:

AB + BC = AC và AB = BC.
B nằm giữa A và C, đồng thời AB = AC.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC.
AB, BC là cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

4. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng

Để chứng minh đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng AB:

a vuông góc với AB tại trung điểm I.
Lấy điểm M bất kỳ trên a, chứng minh MA = MB.

5. Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau

Để chứng minh hai góc bằng nhau:

Hai góc có cùng số đo.
Hai góc cùng bằng một góc thứ ba, hoặc cùng phụ/bù với một góc.
Hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
Hai góc đối đỉnh.
5. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
6. Hai góc đáy của một tam giác cân hoặc tam giác đều.
7. Dựa vào định nghĩa tia phân giác hoặc tính chất hai đường thẳng song song.

6. Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:

Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
Hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng hoặc hiệu của các đoạn thẳng bằng nhau.
Hai đoạn là cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Dựa vào định nghĩa hoặc tính chất hình học (trung điểm, trung tuyến, trung trực).

7. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

Để chứng minh a ∥ b:

Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Hai đường cùng vuông góc hoặc song song với một đường thứ ba.

8. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Một góc tạo bởi hai đường thẳng là góc vuông.
Dựa vào định lý hoặc tính chất tam giác (Pitago, tam giác cân, tam giác vuông).

9. Phương pháp chứng minh một tam giác đặc biệt

Tam giác cân: Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
Tam giác đều: Chứng minh ba cạnh hoặc ba góc bằng nhau.
Tam giác vuông: Chứng minh có một góc vuông hoặc dùng định lý Pitago.

10. Phương pháp chứng minh đường vuông góc từ một điểm đến đường thẳng

Để chứng minh AH vuông góc với a:

Chứng minh AH ⊥ a theo định nghĩa.
Lấy điểm B bất kỳ trên a, chứng minh AH < AB.

11. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng:

Tổng hai góc kề bù bằng 180°.
Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Một đoạn bằng tổng hai đoạn còn lại.

12. Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thứ ba.
Dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao).

13. Phương pháp chứng minh tia phân giác của một góc

Để chứng minh Oz là phân giác của ∠xOy:

Chứng minh ∠xOz = ∠yOz.
Chứng minh một điểm trên Oz cách đều hai cạnh Ox và Oy.

...

Menu