Bài toán bắt tay lớp 4 là dạng bài toán tư duy nâng cao, thường có trong các bài thi môn toán vào các trường chuyên. Dạng này có hai yêu cầu: hoặc tìm số cái bắt tay, hoặc tìm số người.
Công thức tính toán số cái bắt tay:
Cách 1: n x (n-1) : 2 = số cái bắt tay
Cách 2: (n-1) + (n-2) + (n-3)… + 1
Trong đó, n là số người.
Nếu muốn tìm số người ta cũng áp dụng công thức này: Tổng số cái bắt tay : 2 = hai số liên tiếp nhân với nhau, trong đó số nhỏ hơn chính là số người.
Ví dụ 1: Có 10 người trong một phòng họp. Tất cả mọi người đều bắt tay với những người còn lại mỗi người 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Phân tích và giải:
Cách 1: Trước hết ta nhận thấy rằng nếu có 2 người A và B bắt tay nhau tức là A đã bắt tay B và ngược lại B cũng bắt tay A.
Vì có 10 người nên mỗi người sẽ bắt tay với 10 – 1 = 9 người còn lại.
Tổng số lượt bắt tay của tất cả 10 người là: 10 x 9 = 90.
Do A bắt tay B thì B cũng bắt tay A nên số lần bắt tay ở trên đã được tính 2 lần.
=> Có 90 : 2 = 45 cái bắt tay.
Cách 2: Nhận xét:
– Người 1 bắt tay 9 cái với 9 người còn lại: 2; 3; 4; …10
– Người 2 bắt tay 8 cái với 8 người còn lại: 3; 4; 5; …10 (vì người 1 đã bắt tay rồi)
– Người 3 bắt tay 7 cái với 7 người còn lại: 4; 5; 6; …10
…
– Người 8 bắt tay 2 cái với 2 người còn lại: 9; 10
– Người 9 bắt tay 1 cái với 1 người còn lại: 10
– Người 10 đã bắt tay đủ với tất cả 9 người còn lại rồi.
=> Tổng số cái bắt tay là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (cái)
Đáp số: 45 cái bắt tay
Bài tập ứng dụng:
Ví dụ 1: Có 10 người trong một phòng họp. Tất cả mọi người đều bắt tay với những người còn lại mỗi người 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Phân tích và giải:
Cách 1: Trước hết ta nhận thấy rằng nếu có 2 người A và B bắt tay nhau tức là A đã bắt tay B và ngược lại B cũng bắt tay A.
Vì có 10 người nên mỗi người sẽ bắt tay với 10 – 1 = 9 người còn lại.
Tổng số lượt bắt tay của tất cả 10 người là: 10 x 9 = 90.
Do A bắt tay B thì B cũng bắt tay A nên số lần bắt tay ở trên đã được tính 2 lần.
=> Có 90 : 2 = 45 cái bắt tay.
Cách 2: Nhận xét:
– Người 1 bắt tay 9 cái với 9 người còn lại: 2; 3; 4; …10
– Người 2 bắt tay 8 cái với 8 người còn lại: 3; 4; 5; …10 (vì người 1 đã bắt tay rồi)
– Người 3 bắt tay 7 cái với 7 người còn lại: 4; 5; 6; …10
…
– Người 8 bắt tay 2 cái với 2 người còn lại: 9; 10
– Người 9 bắt tay 1 cái với 1 người còn lại: 10
– Người 10 đã bắt tay đủ với tất cả 9 người còn lại rồi.
=> Tổng số cái bắt tay là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (cái)
Đáp số: 45 cái bắt tay
Bài 1: Trong 1 lớp học, các bạn học sinh đều rất ngoan và lịch sự. Bạn đến sau đều lần lượt bắt tay với tất cả các bạn đến trước. (không có 2 bạn nào đến cùng lúc). Thầy Hiếu quan sát và thấy có tất cả 78 cái bắt tay. Hỏi lớp học có bao nhiêu người?
Hướng dẫn: n x (n-1) : 2 = 78
n x (n-1) = 78 x 2 = 156
12 x 13 = 156. Vậy số người là 12.
Bài 2: Có n người tham gia một cuộc họp. Mỗi người đều bắt tay với những người còn lại. Hãy tính xem có bao nhiêu người tham dự cuộc họp đó biết rằng tổng số lần bắt tay là một số có 3 chữ số giống nhau.
Bài 3: Trong một cuộc họp có a người tham gia. Mỗi người đều bắt tay với tất cả những người còn lại trừ bạn A, A chỉ bắt tay với một số người trong những người còn lại. Người ta đếm thấy có tất cả 115 cái bắt tay. Hỏi có bao nhiêu người tham dự cuộc họp và A bắt tay với bao nhiêu người?
Bài 4. Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ những người yêu Toán, tất cả những người đến dự đều bắt tay nhau 1 lần. Người ta đếm được tất cả 66 cái bắt tay. Hỏi trong buổi sinh hoạt đó có bao nhiêu người đến dự?
Bài 5. Có tất cả 55 cái bắt tay , người đến sau bắt tay những người đến trước . Không có ai đến cùng 1 lúc với nhau . Hỏi có tất cả bao nhiều người
Bài 6. Một cuộc họp có 50 đại biểu đến họp, các đại biểu đều bắt tay nhau mỗi người 1 lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Bài 7. Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ những người yêu Toán, tất cả những người đến dự đều bắt tay nhau 1 lần. Hỏi trong buổi sinh hoạt đó có bao nhiêu cái bắt tay, biết có 49 người đến dự?
Bài 8. 1 cuộc họp có 50 người đến dự .Mỗi người đều bắt tay nhau 1 lần .Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?
