Cách tính tiền vốn lớp 5 ta lấy số tiền bán hàng trừ đi số lãi có được. Cũng như vậy, để tính lãi ta lấy tổng số tiền bán hàng trừ đi số tiền vốn bỏ ra.
Tiền vốn là số tiền (tiền mặt, tài sản, quyền tài sản…) bỏ ra để đầu tư ban đầu cho hoạt động sản xuất, kinh doanh nhằm mục đích sinh lợi.
Lãi là khi số tiền bán hàng được trừ đi tiền vốn (chi phí đầu tư ban đầu) còn dư ra (số tiền bán hàng nhiều hơn số tiền vốn, số dư ra chính là lãi).
Lỗ là khi số tiền bán hàng được ít hơn tiền vốn, và số tiền bị hụt đi chính là lỗ.
Ta có các công thức tính lãi, giá bán, vốn như sau:
Giá bán = giá vốn + lãi
Giá vốn = giá bán – lãi
Lãi = giá bán – giá vốn
Giá bán = giá vốn – lỗ
Đây là dạng toán khó hiểu với các em học sinh, thậm chí có bài còn “đánh lừa”, do đó, các em học sinh cần chú ý đọc kĩ đề bài và xác định hợp lý giá bán hay giá vốn là 100%. Đề bài cho tiền lãi chiếm b% so với tiền vốn thì ta sẽ coi tiến vốn là 100%, từ đó tính tiền bán theo tiền vốn và lãi. Còn nếu đề bài cho tiền lãi chiếm b% so với tiền bán thì ta sẽ coi tiến bán là 100%, từ đó tính tiền vốn theo tiền bán và lãi.
Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bán 1 vật với giá A đồng thì được lãi b% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của vật đó. (A, b đã biết).
Cách giải:
+ Ta coi số tiền vốn là 100% thì số tiền lãi chiếm b% so với tiền vốn
+ Vì Giá bán = giá vốn + lãi nên để tính được giá vốn ta sử dụng bài toán tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó.
Có nghĩa: Coi tiền vốn là 100% thì tiền lãi chiếm b% so với tiền vốn.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
(100 + b)% = 100% + b%
Từ đó ta có (100 + b)% tiền vốn là A đồng. Nên A = 100% + b%. Giải bài toán tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta tìm được giá vốn.
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán một cái áo với giá 300.000 đồng thì được lãi 25% so với giá vốn. Hỏi giá vốn của cái áo đó là bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
– Coi giá vốn của cái áo là 100% thì tiền lãi sẽ chiếm 25% so với giá vốn.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
125% = 100% + 25%
Như vậy 125% giá vốn của cái áo là 300.000 đồng, muốn tìm giá vốn của cái áo ta lấy 300.000 chia cho 125 nhân với 100. (300.000 : 125 x 100 = 240.000 đồng).
Cách giải:
Coi giá vốn của cái áo là 100%.
Giá bán của cái áo chiếm số phần trăm so với giá vốn là:
100% + 25% = 125% giá vốn
Giá vốn của cái áo đó là:
300.000 : 125 x 100 = 240.000 (đồng)
Đáp số: 240.000 đồng.
Dạng 2: Bán một vật thì được lãi A đồng. Biết rằng tiền lãi bằng b% tiền vốn. Tính giá bán của vật đó (A, b đã biết).
Phương pháp:
– Theo đề bài b% tiền vốn là A đồng, muốn tìm tiền vốn của vật đó, ta lấy A chia cho b rồi nhân với 100.
– Tìm giá bán theo công thức: Giá bán = giá vốn + lãi.
Ví dụ 2: Một cửa hàng bán 1 cái mũ bảo hiểm được lãi 24.000 đồng. Tính giá bán một cái mũ bảo hiểm, biết rằng tiền lãi bằng 20% tiền vốn.
Cách giải:
Tiền vốn của cái mũ bảo hiểm đó là:
24.000 : 20 x 100 = 120.000 (đồng)
Giá bán của cái mũ bảo hiểm đó là:
120.000 + 24.000 = 144.000 (đồng)
Đáp số: 144.000 đồng.
Dạng 3: Biết giá vốn của 1 vật là A đồng . Tính giá bán để được lãi b% giá bán.
Phương pháp:
– Coi giá bán của vật là 100% thì tiền lãi sẽ chiếm b% so với giá bán.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
100% (100 – b)% b%
Như vậy (100 – b)% giá bán của vật đó là A đồng, muốn tìm giá bán của cái áo ta lấy A chia cho (100 – b) rồi nhân với 100.
Ví dụ 3: Giá vốn của 1 cái tủ lạnh là 3.630.000 đồng. Hỏi phải bán với giá bao nhiêu tiền một cái quạt để được lãi 12% giá bán?
Cách giải:
Coi giá bán của cái tủ lạnh là 100%.
Giá vốn của cái tủ lạnh chiếm số phần trăm so với giá bán là:
100% – 12% = 88% giá bán
Để được lãi 12% giá bán thì phải bán cái tủ lạnh đó với giá là:
3630000 : 88 x 100 = 4125000 (đồng)
Đáp số: 4125000 đồng
Dạng 4: Bán một thứ hàng hóa được lãi a% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (a đã biết)
Phương pháp giải:
Coi giá bán là 100% thì tiền lãi sẽ chiếm a% giá bán.
Ta có: Giá bán = giá vốn + lãi
100% (100 – a)% a%
Vậy giá vốn sẽ chiếm (100 – a)% giá bán.
Muốn biết được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn ta tìm tỉ số phần trăm giữa a và (100 – a).
Ví dụ 4: Một người bán một hàng hóa được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Cách giải:
Coi giá bán là 100%.
Giá vốn chiếm số phần trăm so với giá bán là:
100% – 20% = 80%
Tiền lãi chiếm số phần trăm so với giá vốn là:
20 : 80 = 0,25 = 25%
Đáp số: 25%
Lưu ý: Bài toán bán một thứ hàng hóa được lãi a% so với giá vốn thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá bán (a đã biết) được giải tương tự. Ta coi giá vốn là 100% rồi biểu diễn giá bán theo giá vốn và lãi.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Sau một ngày bán hàng, một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được 3600000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng 20% số tiền vốn. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng và tiền lãi là bao nhiêu đồng?
Bài 2: Một người bán một số hàng lãi được 152 000 đồng.Tính ra số tiền lãi này bằng 9% số tiền mua hàng ban đầu. Hỏi người đó đã bán được bao nhiêu tiền?
Bài 3: Một cửa hàng bán tivi nhập về với giá 4346000 đồng 1 tivi. Hỏi cửa hàng đó phải bán với giá bao nhiêu tiền một tivi để được lãi 18% so với giá bán?
Bài 4: Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua ?
Bài 5: Một người gửi tiết kiệm 15 triệu đồng với lãi suất 1,1% một tháng. Tính:
a) Số tiền lãi sau một tháng.
b) Số tiền cả gốc và lãi sau hai tháng nếu người đó chỉ đến rút tiền một lần.
c) Số tiền cả gốc và lãi sau ba tháng nếu người đó chỉ đến rút tiền một lần.
Bài 6: Nhân ngày khai trưởng cửa hàng, một cửa hàng bán đồ lưu niệm bán hạ giá 10% so với ngày thường. Tuy vậy họ vẫn lãi 8% so với giá vốn. Hỏi ngày thường họ lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
Bài 7: Cơ sở buôn trái cây nhà bạn Lan đặt hàng 4,5 tấn cam với giá 18000 đồng một ki-lô-gam. Tiền vận chuyển là 1 500 000 đồng. Giả sử 10% số cam bị hỏng trong quá trình vận chuyển và tất cả số cam đều bán được. Hãy tính xem mỗi ki-lô-gam cam cần bán với giá bao nhiêu để thu lãi 8%?
Bài 8: Một người bán 4 cái đồng hồ đeo tay cùng loại được số tiền lãi là 120.000 đồng. Biết số tiền lãi bằng 20% tiền vốn. Tính giá vốn mỗi chiếc đồng hồ?
Bài toán về lỗ khó hiểu, nâng cao
Một cửa hàng sách hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi, ngày thường (không hạ giá) thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1/6 là 90%. Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được:
100% + 8% = 108% (giá mua)
Ta tóm tắt bài toán như sau:
90% giá bán = 108% giá mua
100% giá bán = … % giá mua ?
Bài giải: Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1/6 là:
100% – 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% – 100% = 20%
Một số bài toán nâng cao về lãi lỗ
Bài toán 1. Một cửa hàng bán quần áo cũ đề giá một cái áo. Do không bán được, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá đã định. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn được lãi 8,8% cái áo đó. Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua ?
Bài toán 2. Một cửa hàng bán bánh kẹo còn một số mứt không bán hết trong Tết, cửa hàng bèn hạ giá 15%. Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 15% giá đã hạ và bán hết số mứt đó. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 15,6%. Hỏi trong Tết thì cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm ?
Bài toán 3. Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua ?
Bài toán 4. Một người bán hàng bán một thứ hàng hoá được lãi 20% so với giá bán thì được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua ?
Trên đây là một số bài toán thuộc dạng toán lãi và lỗ được đưa về bài toán quan hệ tỉ lệ nên việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn.
Bài 1. Một cửa hàng bán đồ cũ định giá một cái mũ là 20 000 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 8000 đồng vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá xuống 3200 đồng. Tuy vậy, sau cùng cửa hàng bán cái mũ với giá 1280 đồng. Giả sử cửa hàng đó đã hạ giá mỗi lần theo một quy tắc riêng của mình và nếu hạ giá một lần nữa theo quy tắc đó thì hoà vốn. Hãy nêu quy tắc hạ giá của cửa hàng, vốn mua cái mũ. Tính số phần trăm lãi theo giá vốn từ lúc định giá và mỗi lần hạ giá.
Bài 2. Một quầy hàng bán mứt trong dịp Tết bán được số lượng mứt với số lãi 20% so với giá mua. Số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi Tết đó quầy hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
