Cách viết phân số thành tổng của hai phân số tối giản trước hết là xác định mẫu số của hai phân số (số hạng) là mẫu số của phân số (tổng số) đã cho, sau đó phân tích tử số của số đó thành tổng hai số.
Ví dụ: Viết phân số 4/5 thành tổng của hai phân số tối giản:
Ta thấy trước hết
4/5 = a/5 + b/5
Mà 4 = 1 + 3
Do đó, 1/5 + 3/5 = 4/5
Trong đó, 1/5, 3/5 là phân số tối giản vì hai phân số này không thể rút gọn được nữa.
Vì vậy kết quả hai phân số tìm được là đúng.
Tuy nhiên, không phải lúc nào việc tìm ra hai phân số tối giản cũng dễ dàng như vậy, vì cách tính tổng tử số, giữ nguyên mẫu số nhiều khi lại ra phân số chưa tối giản. Trường hợp đó ta tiếp tục tối giản phân số.
Ví dụ: Viết phân số 5/8 thành tổng của hai phân số tối giản.
Ta thấy: 5/8 = 1/8 + 4/8 = 1/8 + 1/2. Đến đây, ta đã được phân số tối giản theo yêu cầu rồi. Tuy nhiên, nếu cần phải tìm thêm cặp phân số tối giản nữa, ta lại phân tích như sau:
5/8 = 2/8 + 3/8 = 1/4 + 3/8.
Ngoài ra, ta còn một cách khác là vẫn lấy mẫu số của tổng làm mẫu số chung, và phân tích thành hai tử số.
Ví dụ: Viết phân số 5/6 thành tổng của hai phân số tối giản.
Nếu sử dụng cách tính tổng hai phân số có cùng mẫu số là 6 thì ta có: 5/8 = 1/6 + 4/6; hoặc 5/8 = 2/6 + 3/6.
Cả hai phương án này đều không được vì 4/6 và 3/6 chưa phải là phân số tối giản. Vì vậy, ta phải phân tích thành hai phân số có mẫu số khác nhau, và khi quy đồng mẫu số thì mẫu số chung là 6.
Ta có: a/3 + b/2 = 5/6
(a x 2)/6 + (b x 3)/6 .
Vì tỉ số của tổng là 5, do đó ta thấy tử số (a x 2) + (b x3) = 5 thì buộc a = 1, b = 1.
Vậy hai phân số cần tìm là 1/2 v 1/3.
Tóm lại, để giúp con làm được bài toán này, cha mẹ nên giúp con nắm rõ kiến thức về phân số, phân số tối giản, quy đồng mẫu số.
